Differentialgeometrie by Andreas Kriegl

By Andreas Kriegl

Similar gravity books

Elements of Numerical Relativity and Relativistic Hydrodynamics: From Einstein' s Equations to Astrophysical Simulations

Many large-scale initiatives for detecting gravitational radiation are at the moment being built, all with the purpose of starting a brand new window onto the observable Universe. for that reason, numerical relativity has lately develop into a huge box of analysis, and parts of Numerical Relativity and Relativistic Hydrodynamics is a worthy primer for either graduate scholars and non-specialist researchers wishing to go into the sphere.

The curvature of spacetime : Newton, Einstein, and gravitation

The the world over well known physicist Harald Fritzsch deftly explains the that means and far-flung implications of the final conception of relativity and different mysteries of contemporary physics by way of proposing an imaginary dialog between Newton, Einstein, and a fictitious modern particle physicist named Adrian Haller.

Earth Gravity Field from Space — From Sensors to Earth Sciences: Proceedings of an ISSI Workshop 11–15 March 2002, Bern, Switzerland

The ESA explorer middle undertaking GOCE, to be introduced in 2006, will increase our wisdom of the worldwide static gravity box and of the geoid by way of orders of value. The U. S. satellite tv for pc gravity challenge GRACE (2002-2006) is at the moment measuring, moreover, the temporal adaptations of the gravity box. With those new information a complete variety of attention-grabbing new probabilities might be opened for strong Earth physics, oceanography, geodesy and sea-level learn.

Extra info for Differentialgeometrie

Sample text

Wir geben nun einen zweiten direkteren Beweis, der auch gleichzeitig die Glattheit des Liftes liefert. Zuerst eine Vorbemerkung: Sei c¯ ein Lift von c. Wegen der Stetigkeit von c existiert ein δ > 0 mit |c(t)−c(t0 )| < 2 f¨ ur alle |t−t0 | < δ. Dann ist |¯ c(t)−¯ c(t0 )| < π f¨ ur diese t, denn w¨ are es gr¨ oßer als π f¨ ur ein t so nach dem Zwischenwertsatz auch gleich π f¨ ur ein anderes t und somit c(t) = −c(t0 ) also |c(t) − c(t0 )| = 2, Widerspruch. 5 und Anfangswert ϕ0 = c¯(t0 ). Nun zeigen wir die Eindeutigkeit lokaler Lifts: Seien cj : Ij → R zwei Lifts von c|Ij f¨ ur j = 1, 2, wobei Ij t0 ein offenes Teilintervall von I ist.

Die Gleichungen sind dann dy y(p) = p · x(p) + g(p) und = p, dx mit g := b ◦ a−1 . at c 15. 15 3. Kr¨ ummung von Kurven in der Ebene wobei wir die Bedingung, daß x als Parameter gew¨ahlt werden kann bedeutet, daß p (x) = y nirgends verschwindet. Wenn wir diese Bedingung nicht verlangen, so erhalten wir als L¨ osungen auch jede Gerade der Schar (dann ist y konstant p). Um die Kurve c zu finden m¨ ussen wir also die Clairaut’sche Differentialgleichung y = x · y + g(y ) mit g (y) = 0 l¨ osen. Dies ist eine implizite Differentialgleichung F (x, y, y ) = 0 mit F (x, y, p) := x · p + g(p) − y.

K| = | L 0 K| ⇔ K (1 ⇒ 3) Sei c nach der Bogenl¨ange parametrisiert und eiθ(t) = c (t). 7 === = 2π. K(t)dt = 0 Wir nehmen indirekt an, daß es einen Punkt t0 gibt, sodaß die Kurve c auf beiden Seiten der Tangente an t0 liegt. Sei v := c (t0 )⊥ . Seien weiters t− und t+ so gew¨ahlt, daß c(t− ) | v minimal bzw. c(t+ ) | v maximal ist, dann gilt: c(t− ) | v 52 < c(t0 ) | v < c(t+ ) | v . at c 15. 1 6. Konvexe Kurven und Eilinien c’ t0 c t c t c t0 v Wir differenzieren c(t) | v d dt c(t) | v nach t: = c (t) | v = 0 f¨ ur t = t− , t+ , da Extremalwerte, und f¨ ur t = t0 , da v = c (t0 )⊥ .