Algebra by Professor Gert Böhme (auth.)

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32 erklart. a) Zeichnen Sie das Pfeildiagramm fur R b) Durch welchen mathematischen Term wird die Frage "wel chen Empfangernkann die Blutgruppe B spenden" beantwortet? c) Welche rechtseindeutige Relation R* wird von R induziert? (R* in aufzahlender Form angeben! ) 36 1. Grundlagen der Algebra 5. Die Relation R c M2 mit M = 11,2,31 und R= 1(1,1), (1,2), (2,1), (2,2)1 ist symmetrisch und transitiv. Warum ist sie dennoch nicht reflexiv? auf M '" 0 mit den Eigenschaften reflexiv, symmetrisch und transitiv heiBt eine Aquivalenzrelation.

42 1. B. ist fur 5 E Z, -5 E Z: -5151\51-5 aber 5 *-5 das heiBt, auf Z ist die Relation "xly" keine Ordnungsrelation mehr! Zwischen beiden Typen von Ordnungsrelationen besteht ein einfacher Zusammenhang, der in folgendem Satz zum Ausdruck kommt. Satz Jede strenge Ordnungsrelation R I laBt sich in eindeutiger Weise in eine Ordnungsrelation R umwandeln, und umgekehrt kann man aus jeder Ordnungsrelation eindeutig eine strenge Ordnungsrelation gewinnen. Beweis: 1. Teil. Sei R I eine strenge Ordnungsrelation auf M und bezeichne 1M die "Identitatsrelation" auf M: 1M = !

Die Menge der so konstruierten Punkte bildet eine Funktionsskala oderFunktionsleiter fUr die durch y = f(x) bestimmte Funktion f. Urn die Zuordnung der Zahlenwerte besonders deutlich zu machen, schreibt man im allgemeinen die gleichmiiBige Skala der y-Achse - auf jeden Fall aber deren Einheit - an die andere Seite der Skala. Damit entsteht eine sogenannte Funktions-Doppelleiter als einfachster Repriisentant eines Lei te r - No mo gra m m s. 3 Abbildungen 55 Ais Beispiel erlautern wir die Konstruktion einer logarithmischen Skala als Darstellung der Logarithmusfunktion f := I (x, y) Ix E A 1\ X 1-7 Y := 19 x I fiir den Definitionsbereich I x Ix E lR+ A := Den MaBstabsfaktor wahlen wir zu M 1\ 1 ~ x ~ 10 I = 25 [mm].

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